Problem Link : Lv3. 하노이의 탑
- 문제 설명
하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.
- 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
- 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.
하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.
1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.
제한사항
- n은 15이하의 자연수 입니다.
- 문제 풀이
하노이 탑은 널리 알려진 유명한 문제다. 여기서는 bottom-up 방법을 써서 점진적으로 올라가 보겠다.
n = 1 일 때를 살펴보면, 1번 -> 3번 으로 옮기면 끝이다. H(1, 1번, 3번) 이라 한다.
n = 2 일 때는, 1번 -> 2번, 1번 -> 3번, 2번 -> 3번 으로 옮기면 된다. 이것을 H(2, 1번, 3번) 라 하며
n = 3 일 때는, n – 1인 H(2, 1번, 2번)를 1번에서 2번으로 옮기고, 나머지 가장 큰 원반을 1번에서 3번으로 옮긴다.
그리고 마지막으로 H(2, 2번, 3번) 으로 옮긴다.
이것을 재귀 코드로 풀어보면 다음과 같다.
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void moveDisk(vector<vector<int>>& v, int n, int from, int to, int ex) { if(n == 1) recordTrace(v, from, to); else { // 위에서부터 n - 1개를 1번에서 2번으로 옮긴다 // 나머지 바닥에 있는 한 개를 1번에서 최종 3번으로 옮긴다 // 2번으로 옮긴 n - 1 개를 2번에서 최종 3번으로 옮긴다 moveDisk(v, n - 1, from, ex, to); recordTrace(v, from, to); moveDisk(v, n - 1, ex, to, from); } } |
Source Code Link : tower_of_hanoi.cpp